Як боковий вітер впливає на швидкість літака відносно землі?

Літак, що рухається на захід на швидкості 100 км/год, має вітер, що дме з півдня зі швидкістю 100 км/год. Якою буде швидкість літака щодо землі?

Правильна відповідь - 141 км/год. Може хто-небудь пояснити і дати формулу?

Що це? Я знаю це, але мені потрібна формула, з якою вона розраховується.

Для цього я знайшов теорему Піфагора ( але так як напрямки заголовка і вітру не однакові, то тут не те ж саме, тому має бути інша формула).

1
, тому має бути інша формула чому? Це просто Піфагор. Sqrt a2 + b2. На наданому вами посиланні просто подивіться на третій приклад.
додано Автор Simon, джерело
@RonBeyer Я б подумав, Math.SE буде краще ,. Немає фізики. Це просто трикутник векторів.
додано Автор Simon, джерело
@RonBeyer Правда. Я все одно проголосував з вами.
додано Автор Simon, джерело
Я голосую, щоб закрити це питання як поза темою, оскільки це більш підходить для physics.stackexchange.com
додано Автор c69, джерело
@Simon Це досить підручник для курсів фізики на 100 рівнях, і це багато в чому підтверджується подальшою роботою ОП, яка включає одну з основних формул прискорення.
додано Автор c69, джерело

1 Відповіді

Простий відповідь

Теорема Піфагора дає правильну відповідь, оскільки квадратний корінь до цілого числа $ 100 ^ 2 + 100 ^ 2 $ дійсно є 141. Це працює тільки якщо вітер дме під прямим кутом до вашого напрямку компаса.

Більш тригонометричний метод на основі функцій

Ще один спосіб дістатися до 141 полягає в тому, щоб розділити 100 на $ sin 45 ^ {{circ} $ або $ cos 45 ^ {{circ} $, оскільки трикутник має дві рівні ніжки. (Ваша швидкість повітря та швидкість вітру дорівнюють 100 вузлів.) Отже, кути протилежні їм повинні бути однаковими.

Тепер, оскільки це прямокутний трикутник і сума кутів у трикутнику 180, сума двох інших кутів має бути 90. Оскільки кути рівні, $ frac {90} {2} = 45 $. Синус кута - це відношення сторони, протилежної куту до гіпотенузи. Здійснюючи невелике перерозподіл термінів, виходить, що швидкість земної кулі дорівнює 100 на синус 45.

$$\begin{align} \sin 45^{\circ} & = \frac{\mathrm{crosswind}}{\mathrm{groundspeed}} \\ \\ \mathrm{groundspeed} \cdot \sin 45^{\circ} &= \mathrm{crosswind} \\ \\ \mathrm{groundspeed} &= \frac{\mathrm{crosswind}}{\sin 45^{\circ}} \end{align}$$

Тепер, для інших кутів, створених комбінацією заголовок вітру, вам доведеться отримати різні компоненти разом і використовувати або Закон Sines або Косинуси , залежно від компонентів.

3
додано
ділити 100 на sin45 ° або cos45 ° це тільки вірно, тому що кут 45 °, не буде інакше, оскільки закон синусів дає синус, а не косинус. особисто я б видалив посилання на косинус, щоб уникнути плутанини.
додано Автор conmulligan, джерело
@RonBeyer Додано більше пояснення, це краще?
додано Автор SMS von der Tann, джерело
Я б розширив, де ви отримали 45 з, це не може бути очевидно для ОП, що це фактичний напрямок руху, особливо коли 45 не відповідає жодному заголовку компаса, але знаходиться в декартових координатах. Крім того, використання Sine або Cosine діє лише при 45 градусах, тому що результат такий самий. Ваша відповідь була правильною, доки ви не додали цю частину.
додано Автор c69, джерело
Трохи, але пояснення розбивається на різних швидкостях, уявіть, якщо наступне питання сказав 100 км/год для літака, і 20 км/год для швидкості вітру. Як тоді виводити кут? Або якщо заголовок літака був 260 °, а заголовок вітру 010 °?
додано Автор c69, джерело