Розподіл пропорційних пропозицій-спредів

Я вже цього разу запитував у "Economist Stack Exchange", але думаю, що це питання може бути краще підходить тут. Тим часом я намагався вирішити це самостійно, але не міг знайти нічого, що може мені допомогти. Це не тільки рішення, я дійсно хочу зрозуміти, як вирішити такі проблеми.

"Я в даний час навчаюсь на моїх випускних іспитах. Є вправ, я не можу вирішити або навіть зрозуміти правильно.

The full exercise is: "You bought 100 shares of company A and 200 shares of company B. The shares of A are bid \$50 and ask \$60, while the shares of B are bid \$25 and ask \$35. The bid-ask spreads of both A and B are normally distributed with mean \$10 and standard deviation \$3.

Determine the distributions of the proportional bid-ask spreads for A and B."

Я вже отримав пропорційну ставку-запит-спред для A і B за формулою $ s_ (p) (X) = \ frac (ASK - BID) {MEAN} $. Тому $ s_ (p) (A) \ близько 0,18 $ та $ s_ (p) (B) \ приблизно 0,33 $.

Тепер мені потрібно розрахувати розподіл цих спредів. (Фактична мета цієї вправи полягає у розрахунку вартості ліквідації на напруженому ринку.)

Я не зовсім впевнений, що мається на увазі під «розподілом», тому я вважаю, що це середнє та стандартне відхилення від цих розповсюджень. Я просто не можу поставити собі голову навколо стандартного відхилення, оскільки мені потрібні щонайменше два значення, щоб обчислити стандартне відхилення. (наскільки я нижчий) Але у мене немає більше одного значення для кожного розповсюдження.

Як мені вирішити цю вправ? Як, є загальний спосіб це зробити? "

UPDATE: Мені потрібні ці результати для розрахунку "вартості ліквідації на напруженому ринку". Я прочитав, що для цього потрібно використовувати наступну формулу.

$ \ sum_ (i = 1) ^ (n) \ frac (1) (2) (\ mu_i + \ lambda_i \ sigma_i) \ alpha_i $, де

$ n = 2 $,

$ \ mu_i = s_p (X_i) $, тому в моєму випадку $ \ mu_1 = 0.18 $ і $ \ mu_2 = 0.33 $,

$ \ alpha_i = \ text {volume} X_i $, в моєму випадку $ \ alpha_1 = 100 $ і $ \ alpha_2 = 200 $,

$ \ lambda_i = \ text {confidence-level} $, як $ \ lambda_1 = \ lambda_2 = 2,33 $ за $ 99 \% $ рівень довіри і, нарешті

$ \ sigma_i = \ text {це значення "розповсюдження" (стандартне відхилення?) я не можу обчислити) $.

Можливо, це може докладно описати мою проблему.

1
Привіт ніхто, ласкаво просимо до Quant.SE! Я залишив записку з вашого питання на тему "Економіка", щоб запобігти дублювання зусиль. Ваша формула для $ s_p (X) $ неправильна, чи не так, як описано тут: investopedia.com/terms/p/proportional-spread.asp ?
додано Автор Bob Jansen, джерело
Гаразд, я думав, що $ \ mathrm (MEAN) $ є середнім нормальним розподілом в попередньому абзаці.
додано Автор Bob Jansen, джерело
Привіт Боб Янсен, я просто прочитав ваш коментар. Я навчив, що залишу тут питання з посиланням на цю посаду, якщо хтось знайде це і потребує відповідь, як я. Або я повинен видалити питання з економіки? EDIT: просто видалив питання про економіку.
додано Автор zwol, джерело
Привіт Боб Янсен, я використовував цю формулу, оскільки я розрахував MEAN за (ASK + BID)/2. Те, що я просто не розумію, це те, що мається на увазі під «розподілом» і як розрахувати ці значення.
додано Автор zwol, джерело

1 Відповіді

You can not derive the distribution of proportional spread with the information given in your question. You have given $S_p{(A)}$ and $S_p (B)$. By assuming equal probabilities for both, you can simply calculate standard deviation of proportional spread as: $$Var(S_p)=E[(S_p-\mu)^2]$$ So, $\mu = 0.5*0.18 + .5*.33 = 0.255$, and $$Var(S_p)=.5(0.18-.255)^2 + 0.5(.33-.255)^2=0.005625$$ $$\sigma=\sqrt{Var(S_p)}=0.075$$

0
додано
@nobody одна річ є впевнена, ви не можете отримати розподіл пропорційного поширення з інформацією, наданою у вашому питанні. Поширення як компанії А, так і б має однаковий розподіл. Отже, якщо ви вважаєте, що пропорційний розподіл теж має однаковий розподіл, то ви можете використовувати таке ж стандартне відхилення для обох. Як альтернативу, ви можете використовувати $ | .18-.255 | $ як пропорційне розподілене стандартне відхилення для A і $ | .33 - .255 | $ як пропорційне розповсюдження стандартного відхилення для B.
додано Автор user16991, джерело
Дуже дякую!! Просто, щоб не пропустити будь-який ... Так у моєму випадку $ \ sigma_1 = \ sigma_2 = 0.075 $ для цієї формули на моєму першому посту (ліквідація на напруженому ринку)?
додано Автор zwol, джерело