Матеріал умовний: Чому відсутність предиката підтверджує умовні?

Ваша плутанина зрозуміла. Матеріальні наслідки корисні в математичних контекстах і в деяких наукових контекстах, де положення розуміються як істинні або хибні, але це набагато менш корисно, коли мова йде про представлення звичайних щоденних умов. Можна навіть так далеко сказати, що вона працює тільки в особливому випадку, коли А і В є або безумовно вірними, або, звичайно, помилковими. У реальному світі це рідко, якщо взагалі вірно, і тому матеріальні наслідки не можуть представляти звичайні умови дуже добре.

As soon as things are uncertain, material implication gives completely the wrong answer to simple questions. Suppose I roll a regular 6-sided die and ask you, what credence do you attach to the conditional, "if it comes up even, it will be a six"? Nearly everyone will say one third. This of course is the value of the conditional probability P( six | even ). By contrast, the probability of the material implication P( even -> six ) is two thirds. The example generalises completely. Pick any typical conditional you like, just choose one where the A and B are not certainly true or false, and you will get the same result: the credence you attach to the conditional is the conditional probability, not the probability of the material implication. This has been tested experimentally in numerous trials conducted by cognitive psychologists: by and large we understand conditionals to mean that it is probably the case that B on the supposition of A. I have to qualify this with "by and large" because conditionals are very messy and unruly and there are many strange uses of them in English.

Такий підхід до розуміння умовностей був ініційований Ернестом Адамсом у своїх книгах "Логіка умовностей" і "Грунтовка на логіку ймовірностей". Він показав, як це слугує для пояснення так званих парадоксів імплікації, включаючи той, який ви називаєте у своєму питанні, тобто, що взагалі не можна вивести "якщо А, то В" з ¬А. На мою думку, вступні логічні підручники несуть погану послугу, коли вони вводять матеріальні наслідки, не відразу попереджаючи читача про його обмеження.

Це не так дивовижно, як люди, які першими стикаються з нею, формально часто думають. Це ідея, що стоїть за витками фрази, як "Я зроблю це, коли свині летять". Ми всі відразу розуміємо такі речі, тому не може бути глибоким. Фраза, очевидно, означає "Я не зроблю цього", тому що це прямо означає, що якщо я збираюся, свині будуть літати, і вони не є. Але твердження стає істинним, а не потенційною брехнею , тому що свині фактично не літають.

Причина його формального прийняття в класичній математиці полягає в тому, що акцент робиться на уникненні протиріччя, і він ніколи не дає недоречного протиріччя. Це зручно для оператора бути повністю визначеним і мати відповідні значення у всіх випадках, і це єдине значення, яке дає оператору в цьому випадку безпеку.

З іншого боку, є, звичайно, версії математики, де це неправда. "Інтуїтивізм" та інші форми "конструктивної" математики, які суворо обмежують використання заперечення для спрощення більш детальних і переконливих доказів, які легше перетворюються на відповідні алгоритми, не приймають цього визначення без застережень.

Вони перешкоджають впровадженню заперечення, яке, за їхньою теорією, є неоднозначним. У конструктивному плані ми не можемо знати, що щось є доказово помилковим, тільки тому, що це неправда - воно може лежати у своєрідному підвішеному стані. І ми, звичайно, не можемо припустити, що це помилково, тому що припускаючи, що це не призведе до протиріччя . Вони очікують, що ми доведемо, що коли ми припускаємо це, ми безумовно потрапимо в біду.

Однак це призводить до деяких дуже складних математичних рельєфу. Евретт Єпископ пройшов перший курс курсу в обчисленні, і довів, що все доречно, конструктивно прийнятно. Результат приблизно в п'ять разів довший, і більша частина її є надмірно складною. Це здається надмірним для багатьох людей, які не обов'язково хочуть, щоб вся їхня математика була директивою реалізації таким чином, а лише необхідність, щоб вона була безпечною від протиріч.

Це може допомогти думати про це так:

A: Я кваліфікований кухар

B: У мене є великі навички ножа

I pick this example because it's absolutely impossible to be a decent chef, much less a qualified one, if you can't properly use a knife. You'll chop ingredients too slowly, cut yourself (or others) and not know when your knife is dull. I don't like your example because cooking well & being a qualified chef are less distinct from each other than knife skills and how good a chef one is.

Lets say A -> B = ¬A V B, as you did. In the absence of A, it still may be true that B. It's not hard to imagine an assassin or samurai who is an awful chef yet still has amazing knife skills (i.e. ¬A & B). We also know that ¬A & B -> ¬A V B (there's a technical name for this that escapes me).

In my case, where I exhibit both ¬A & ¬B (i.e. I'm both awful with knives and a poor chef) it is still true that A -> B = ¬A V B - it's just that in this case the OR operator is picking out ¬A instead of either one being a possible option. Since ¬A V B is still true, the material conditional itself is also true because of this equality.

Сподіваюся, що це очистить вас.