Необхідність стосовно можливості

(1) Чи потреба (матеріально) означає можливість?

(2) Чи передбачає можливість (матеріально) необхідність?

З логічної точки зору:

If by material implication (A -> B), we mean (-A or B), then it seems that necessity does not imply possibility. For if A denotes the necessary and B the possible, then -A is impossible, and the disjunction of the impossible with the possible is possible (but not necessary).

З іншого боку, якщо A позначає можливий, тоді -A не є необхідним, і диз'юнкція не потрібна з необхідною необхідна. Отже, можливо, випливає з необхідності.

І все ж, з чисто філософської точки зору, здається, що протилежні наслідки, наприклад, передбачають можливе, а можливе не означає необхідності. Як це (так би мовити) можливо?

1

1 Відповіді

Аксіома Modal Logic (принаймні: з деяких ML):

(M) □ A → A : "все необхідне".

Таким чином, за допомогою ~ A замість A та використання contraposition :

~~ A → ~ □ ~ A .

З подвійним запереченням та визначенням оператора ◊ («Це можливо, що») з точки зору □ («Це необхідно»): ◊ A: = ~ □ ~ A , ми робимо висновок:

A → ◊A .

Тепер ми можемо застосувати транзитивність до (M) і останню формулу, щоб отримати:

    

(1) □ A → ◊A .

  
2
додано
@student - як зазначено у SEP (див. посилання): "Система K занадто слабка, щоб забезпечити належний облік необхідності. Наступна аксіома [ie (M)] не є доказовою в K , але це явно бажано. Зауважте, що (M) було б неправильно, □ слід читати "це повинно бути", або "це було так". Таким чином, наявність аксіоми (M) Основна модальна логіка M відбиває додавання (M) до K (деякі автори називають цю систему T .) "
додано Автор Mauro ALLEGRANZA, джерело
@ студента - точно.
додано Автор Mauro ALLEGRANZA, джерело
Спасибі Мауро за вашу відповідь. Що про цей пост, що трохи турбує мене: philosophy.stackexchange.com/questions/10480/…
додано Автор mlv, джерело
Отже, якщо я правильно розумію, необхідність передбачає можливість в T (і більш сильних системах, як S4 або S5), але не в К.
додано Автор mlv, джерело