Використовуйте HtmlAgilityPack для завантаження файлу Html.
Відкрийте файл:
HtmlDocument htmlDocument = new HtmlDocument();
htmlDocument.LoadHtml(myHtmlString);
Потім видаліть вузли:
foreach(var descendant in htmlDocument.DocumentNode.Descendants("style").ToList())
descendant.Remove()
Потім отримаєте рядок, який представляє HTML-файл:
string htmlWithoutStyle = htmlDocument.DocumentNode.OuterHtml;