Комплексний аналіз Накреслення $ | (z + 1) | - | (z-1) | = 0 $

Ескіз або опис наборів комплексних чисел, що задаються

| $ | (z + 1) | - | (z-1) | = 0 $$ де $ z = x + iy $.

Будь-яка допомога буде оцінена.

Крок 1 x + iy + 1 = x + iy + 1 (припустимо, 0 буде походженням.)

2
Це $ y $ -аксіс, простий.
додано Автор Technophile, джерело

5 Відповіді

Підказка: Припустимо, ви були в класі геометрії, і вас попросили описати безліч точок на площині, які рівновіддалені від двох заданих точок.

3
додано

Це робиться безпосередньо геометрично, як це було зазначено у відповіді @ zhw.

Для алгебраїчної альтернативи, використовуючи, що $ \ _ \ _ w \ _ ^ 2 = w \ t

$$\require{cancel} \begin{align} |z+1|=|z-1| \;&\iff\; |z+1|^2=|z-1|^2 \\ &\iff\; (z+1)(\bar z + 1) = (z-1)(\bar z - 1) \\ &\iff\; \cancel{z \bar z} + z + \bar z + \bcancel{1} = \cancel{z \bar z} - z - \bar z + \bcancel{1} \\ &\iff\; 2 \cdot (z+ \bar z) = 0 \\ &\iff\; 2 \cdot 2\operatorname{Re}(z) = 0 \end{align} $$

1
додано

Hint: Move the second term to the other side and square both sides to get $$(x+1)^2 + y^2 = (x-1)^2+y^2$$ Can you go from here?

0
додано

$$ vert (z + 1) vert = vert (z-1) vert $$ Нехай $ z = x + yi $, отже, отримаємо $$ sqrt {(x + 1) ^ 2 + y ^ 2} = sqrt {(x-1) ^ 2 + y ^ 2} $$ (+ 1) ^ 2 + y ^ 2 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2 $$ $$ Rightarrow 4x = 0 Праворуч x = 0 $$

Це означає, що локус цих точок є віссю $ y $

0
додано

| $ | (z + 1) | - | (z-1) | = 0 означає | (z + 1) | = | (z-1) | $$

Відстань від $ z $ до $ -1 $ дорівнює відстані від $ z $ до $ 1 $

Це перпендикулярна бісектриса сегмента, що з'єднує $ -1 $ і $ 1 $? (так)

$ Y-вісь? $ (Так)

Безліч чистих уявних чисел? (так)

0
додано