Що мається на увазі під суто реальним числом?

Я трохи заплутався з цього питання:

enter image description here

Я розумію, що чисто реальне комплексне число, де значення "a" дорівнює 0,

Але як би ви пішли на вирішення цього питання? Так що після того, як помножити його на спряжений, ви б зробили його = 0? Якщо так, то чому?

Дуже дякую

2
Ваш заголовок робить вигляд, що ваше запитання стосується поняття "чисто реального числа", але в питанні ви говорите, що ви розумієте, що це таке, і просите спосіб вирішення проблеми. Що ви хочете точно?
додано Автор Arnaud D., джерело
Чи означає, що $ k $ має бути реальним або складним?
додано Автор amd, джерело

5 Відповіді

Взагалі комплексне число у формі

$$ z = x + iy $$

коли $ Im (z) = y = 0 $, ми маємо $ z = x = Re (z) $ і говоримо про чисто реальне число .

Іншими словами, в комплексній площині $ z $ лежить на осі $ x $.

Аналогічно, коли $ x = 0 $ ми маємо $ z = y = Im (z) $, і говоримо про чисто уявне число .

enter image description here

У цьому випадку умова еквівалентна

$$ u = bar u fff {k + 4i} {1 + ki} = frac {k-4i} {1-ki}

це

$$ (k + 4i) (1-ki) = (k-4i) (1 + ki) $$

$$ k-k ^ 2i + 4i + 4k = k + k ^ 2i-4i + 4k $ $

$$ 2k ^ 2i = 8i, якщо k ^ 2 = 4, якщо k = = 2 2 $ $

1
додано

Hint: Write $$\dfrac{k+4i}{1+ki}\times\dfrac{1-ki}{1-ki}$$

1
додано
Nosrati.Simply nice:
додано Автор Peter Szilas, джерело
@PeterSzilas спасибі.
додано Автор Nosrati, джерело

Комплексне число $ u = a + bi $ буде суто дійсним числом, якщо $ b = 0 $. Потім: $$ u = frac {k + 4i} {1 + ki} = a fff k + 4i = a + aki iff (a-k) + (4-ak) i = 0 починати {випадки} a-k = 0 4-ak = 0 end {cases} iff 4-k ^ 2 = 0 if = k = = pm 2. $$

0
додано

Припускаючи, що $ k $ є дійсним числом, $ frac {k + 4i} {1 + ki} = frac {(k + 4i) (1-ki)} {(1 + ki) (1-ki)} frac {4 + 4k + 4i-k ^ {2} i} {1 + k ^ {2}} $, так що уявна частина $ 0 $ iff $ k ^ {2} = 4 $ або $ k = 2 $. ,

0
додано
Комплексне число є чисто реальним, якщо уявна частина становить $ 0 $.
додано Автор Kavi Rama Murthy, джерело
Якщо реальна частина дорівнює $ 0 $, ви отримуєте чисто уявне число.
додано Автор Kavi Rama Murthy, джерело
@ ChristopherU'ren Уявна частина є частиною, кратною $ i $. Таким чином, якщо ви можете скасувати всі $ i $ 's, у вас немає уявної частини ліворуч і, таким чином, маєте повністю реальне число.
додано Автор PhysMath, джерело
але чому уявна частина = 0?
додано Автор Christopher U'ren, джерело
чи не складне число є суто реальним, коли реальна частина дорівнює 0? Дякую
додано Автор Christopher U'ren, джерело

$$ u = frac {k + 4i} {1 + ki} $$ Помножимо вершину і нижню частину на складну сполучену знаменника, $ (1-ki) $. Це дає: $$ u = frac {k + 4i} {1 + ki} frac {1-ki} {1-ki} = frac {k-k ^ 2i + 4i + 4k} {1 + k ^ 2} Ми хочемо, щоб усі терміни з $ i $ були скасовані. Отже, це те саме, що знаходження $ k $ значення, яке робить $ -k ^ 2i + 4i = 0 $. Ці значення становлять лише $ k = pm 2 $.

0
додано
@ ChristopherU'ren Так, оскільки число без термінів $ i $ є чисто реальним числом
додано Автор PhysMath, джерело
так що ви хочете, щоб я скасував для чисто реального числа?
додано Автор Christopher U'ren, джерело