Чи є оригінальні статті або книги, пов'язані з застосуваннями алгебраїчної топології та алгебраїчної геометрії в складних динамічних системах

Нещодавно у мене є великий інтерес до алгебраїчної топології та алгебраїчної геометрії, я студент галузі складних динамічних систем. Наскільки мені відомо, мої друзі сказали мені, що існує багато застосувань алгебраїчної геометрії та алгебраїчної топології в вимірі скорочення статистики та деяких інших областях. Я хочу дізнатися, чи існують деякі цікаві застосування алгебраїчної геометрії та альбебрової топології в системі динаміки. Будь-які зауваження та рекомендації будуть оцінені. Дякую.

11
Алгебраїчна геометрія і динамічні системи нагадують мені ім'я Крістофера Бернса.
додано Автор Zackkenyon, джерело

8 Відповіді

Перше застосування алгебраїчної геометрії до динамічних систем, що приходить на мій погляд, є наступним препринтом Громова - дуже старої: НА ЕНТРОПІЇ ГОЛОМОРФІЧНИХ КАРТ

http://www.ihes.fr/~gromov/PDF/10[24].pdf

Останнім, відмінним оглядом динаміки на алгебраїчних поверхнях є:

http://perso.univ-rennes1.fr/serge.cantat/Articles/dyn- aut.pdf

7
додано

Виникаюче поле арифметичної динаміки спостерігається багато уваги останнім часом, і вона дуже тісно пов'язана з алгебраїчною геометрією (і, в меншій мірі, також алгебраїчною топологією). Я думаю, вам сподобається читати «Арифметику динамічних систем» Сільвермана.

3
додано
Можливо, алгебраїчна динаміка і арифметична динаміка є більш застосуванням методів динамічних систем в алгебраїчній геометрії, а не навпаки?
додано Автор Mahdi Majidi-Zolbanin, джерело

Ще одним хорошим місцем для початку є відстеження виходу Маріона Мрозека та Костянтина Міхайлова та їх різних співавторів. Існує ціла група в Університеті в Кракові, зосереджена на Mrozek, що робить алгебраїчні додатки топології до динамічних систем.

2
додано
Я хотів згадати групу Костянтина в Ратгерса (раніше) в Georgia Tech, яка робить по суті обчислювальну теорію гомології з додатками до динамічних систем, але тільки після того, як я згадую про батька Бога, покійного Чарльза Конлі, колишнього професора Університету Вісконсіна і Ph. D. дисертація радника Костянтина Михайлова. Його оглядова робота про тепер відому теорію індексів Конлі повинна бути першою прочитаною для всіх, хто зацікавлений у залученні важкої алгебраїчної топології в динамічних системах.
додано Автор DougN, джерело
Також Рік Mockel (інший колишній кандидат наук студента Чарльза Конлі) і його учнів знайшли багато цікавих застосувань алгебраїчної топології в небесному механіку. Один з учнів Конлі (Kris MeCoord) написав купу документів небесної механіки з Кен Майєром і моїм радником Qiudong Wang в Університеті Цинциннаті, використовуючи лише алгебраїчні методи Топології.
додано Автор DougN, джерело
Я думаю, що в одній з назв є друкарська помилка: вона повинна бути Марі а замість Маріона.
додано Автор user39719, джерело

Одне місце, де статті про застосування алгебраїчної топології - для динамічних систем, а також для статистики, аналізу даних, біо-медицини, обчислювальної геометрії та інших областей - отримуються на веб-сторінці Група обчислювальної топології в Стенфорді . На цій сторінці міститься список відповідних препринтів і статей, які можуть стати гарною відправною точкою для вас.

2
додано
Дякуємо за вашу пораду, в минулому році професор в інституті Черна дав доповідь про застосування алгебраїчної геометрії в дослідженні розмірності про тест точності настільного тесту Фішера, який дає мені глибоке і потужне враження.
додано Автор Jake, джерело

Методи арифметичної алгебраїчної роботи були використані в роботі Крістофа Денінгера на динамічних системах. Список літератури можна знайти на архівній версії Cornell, наприклад, статті "Теорія чисел і динамічні системи на перекритих просторах" (math/0204110, опублікована в Jber. D. системи "(Doc. Math. J. DMV, Extra Volume ICM I, 1998, 23-46). Більш нові статті, що стосуються динамічних систем, можна знайти на сайті Deninger.

1
додано

Ви повинні поглянути на документи Рафала Комендарчика та посилання на них (просто подивіться на його прізвище в Google scholar).

1
додано

Густо розкидані навколо кордону Мандельброта встановлюють $ M $ можна знайти міріади крихітних "Babybrots". Ми знаємо, що це квазіконформно ізоморфні копії $ M $; тобто, вони деформовані, але не дико. Тим не менш, ДУЖЕ дивно, що вони візуально впізнавані. Всі сірі області нижче, як видається, обмежені колами та кардіоїдами:

http://img4. blogs.yahoo.co.jp/ybi/1/bd/9a/blogchemistry/folder/429228/img_429228_6323541_15?1318579352

Сюрприз, сюрприз! Найбільша внутрішня складова $ M $ дійсно обмежена кардіоїдою, а великий диск зліва - справді круглий. Але всі інші компоненти обмежені реальними алгебраїчними кривими високого ступеня, і вже не є справжніми кардіоїдами та колами:

Стаття Параметризація періоду 3 гіперболічних компонентів набору Мандельброта Д. Джарруссо і Ю. Фішер вивчає ці межі як алгебраїчні криві і показує, як побудувати явні параметризації у випадках періоду 1 (Cardioid $ C $), період 2 (диск), і період 3 (два найбільших "диска" вище і нижче $ C $, плюс крихітний "кардіоїд", що видно в середині лівої антени).

1
додано

Я думаю, що ця стаття: Алгебраїчна динаміка, канонічні висоти та геометрія Arakelov Xinyi Юань корисний.

1
додано
@Alex Degtyarev: Дякуємо за вашу допомогу.
додано Автор William Clemens, джерело
Хоча це посилання може відповісти на це питання, краще тут включити основні частини відповіді та надати посилання для посилання. Відповіді лише на посилання можуть стати недійсними, якщо змінена сторінка.
додано Автор KoreanwGlasses, джерело